李雅普诺夫：逐梦唯美天空的俄罗斯数学家

来源：俄罗斯研究 【在线投稿】栏目：综合新闻时间：2021-07-22

圣彼得堡数学学院是俄罗斯数学领域最早、实力最强、影响最大的学校。是推动19世纪数学发展的重要生力军。它使俄罗斯数学从几乎一贫如洗的极端落后一跃成为世界强国之一。

李雅普诺夫（Lyapunov，1857-1918）是圣彼得堡数学学校的中流砥柱，为学校的发展繁荣做出了杰出贡献。

本文以李雅普诺夫感人肺腑的爱情诗词和审美科学目标，展现他美丽的爱情观和追求卓越的科学精神。

写作 |许传生

李雅普诺夫是俄罗斯著名的天文学家和数学家，为俄罗斯成为世界科技强国奠定了科学理论基础。为了宣传和传递他的科学思想，俄罗斯国家邮政局于1957年发行了纪念邮票。

李雅普诺夫和他的纪念邮票

李雅普诺夫的父亲英年早逝为了减轻家庭负担，母亲只好让姑姑带着11岁的李雅普诺夫抚养。表妹娜塔莉亚发自内心地爱着这个害羞的表妹，他们一起成长、学习和玩耍。

直到1870年，李雅普诺夫虽然难以与表弟分开，但还是回到了家乡，开始了他的学业生涯。

1876年，李雅普诺夫考入了期待已久的圣彼得堡大学。四年后，由于学习成绩优异，大学毕业后留校任教。

1886 年，李雅普诺夫与他的堂兄举行了盛大的婚礼。婚后，夫妻二人相依为命，温柔美丽的妻子给李雅??普诺夫的生活带来欢乐，让他全身心投入教学和科研。

我想在新月呆九天

在圣彼得堡大学任教后，李雅普诺夫仅用了2年就通过了所有的硕士考试。

Chebyshev 提出他论文的研究课题是：众所周知，在角速度的影响下，椭球体不再保持旋转液团原来的平衡形状。当角速度略有增加时，它可能会转化为什么新的平衡形状？

这是当时学术界公认的一个机械问题。它起源于天体力学。牛顿、马克·劳林、雅各比等人进行了一定的探索，但都没有取得实质性的进展。

李雅普诺夫对这个课题充满兴趣，并进行了深入的研究。虽然一年来没有太大进展，但这个问题促使李雅普诺夫开始研究椭球旋转液团的平衡形态稳定性，并将其作为硕士学位论文的研究内容。

该论文虽然只讨论了“切比雪夫问题”的一个特例，但其学术价值很快引起了科学界的高度关注。

在哈尔科夫大学任职后，李雅普诺夫进行了有限自由度机械系统平衡形状稳定性的研究，是18世纪的研究热点之一。

自1888年以来，李雅普诺夫先后发表了一系列论文，从中他撰写了博士论文《运动稳定性的一般问题研究》，给出了系统稳定性的基本概念、研究方法和基础理论，包括稳定性分析的两种基本方法，即李雅普诺夫第一种方法和第二种方法。

李雅普诺夫的第一种方法主要是通过分析非线性系统的线性化状态微分方程的特征值分布来确定相关系统的稳定性。

对于更复杂的非线性系统，李雅普诺夫根据线性化系统在其平衡点附近的稳定性来判断其局部稳定性。李雅普诺夫稳定性理论不仅适用于分析线性系统和非线性系统，也适用于分析平稳系统和时变系统的稳定性。但是，第一种方法只适用于低维线性系统或可线性化的非线性系统。

李雅普诺夫的第二种方法是通过为相关系统构造一个类似于能量的标量函数并检查函数随时间的变化来判断系统的稳定性。它可以应用于任何订单系统，不需要解决系统状态。确定稳定性的方程。

李雅普诺夫定理表明，对于控制系统，若能找到正定函数且其导数为负定，则该系统是渐近稳定的。在现代控制理论中，李雅普诺夫第二种方法仍然是研究系统稳定性的主要方法之一。

经过30多年的不懈努力，李雅普诺夫终于在1903年对天体形状理论的探索取得了新的突破，成功解决了“切比雪夫问题”。

首先，他将Clairo方程作为相关理论体系的一阶近似，证明了近似球体平衡形状的存在条件，并将问题转化为一个微分方程组的解.

第二年继续研究这类微分方程，严格证明每个方程都有满足一定自然条件的定解。

在1905年发表的论文中，简要介绍了整个研究过程和研究技术路线，后题为《类椭球匀速旋转液体质量平衡态的研究》，分成4大部分内容已发表在《圣彼得堡科学院学报》上。

在科学史上，李雅普诺夫是第一个严格证明存在类似于椭球体的新平衡状态，并达到任何所需精度的人。他还发现了椭球的数量与旋转液体质量的倾角之间的密切关系，并给出了两个麦克劳林椭球和一个雅可比椭球的存在条件。

他给出了许多近似计算方法来简化天文问题的计算复杂度，并创造了一系列巧妙的数学方法来求解微分方程。此后，李雅普诺夫仍然坚持“切比雪夫问题”，并发表了许多论文来完善他的相关理论。